Как искать объем параллелепипеда?

Давайте поговорим о том, как найти объем параллелепипеда.

Нельзя сказать, что проблема с подобным вычислением является одной из самых насущных, но когда возникает подобная надобность, многие из нас теряются. А решение-то очень простое. Давайте вспомним школьную геометрию.

Что такое параллелепипед

Прежде всего, разберемся в терминах. Параллелепипед — геометрическое тело, ограниченное тремя парами параллельных между собой плоскостей. Конечно, на первый взгляд определение выглядит высоконаучным и сложным. Но гораздо проще будет рассмотреть это на примере.

Вообразите себе самую обычную коробку, например, от спичек. Данная коробка по своей форме является параллелепипедом. Положив ее на стол, вы увидите, что она имеет верх и низ, переднюю и заднюю, а также левую и правую стороны. Каждая перечисленная пара состоит из двух параллельных друг другу плоскостей.

Логично заключить, что параллелепипед всегда имеет шесть сторон, каждая из которых является параллелограммом. Как и любое геометрическое тело, он имеет объем.

Прямоугольный параллелепипед

Если у параллелепипеда все углы прямые, то он называется прямоугольным. Вокруг себя вы сможете найти множество предметов, имеющих подобную форму. Те же коробки, ящики, холодильник, гардероб, комод, сама комната… Дома-хрущевки такой же формы.

Каждая сторона подобного геометрического тела представляет собой прямоугольник, поэтому площадь основания будет являться простым произведением длины и ширины этого основания.

То есть если ваш ребенок попросит помочь с задачей такого содержания: «Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого — а, в и с.», то достаточно просто перемножить все эти значения.

V=а*в*с.

Действительно, для нахождения объема комнаты нужно перемножить друг на друга ее длину, ширину и высоту. То есть проблем с тем, как найти объем прямоугольного параллелепипеда, возникать не должно.

Непрямоугольный параллелепипед

Давайте опять воспользуемся подручными средствами. Положите на стол колоду карт. Если карты лежат аккуратной стопкой, то колода имеет известную для нас форму и найти ее объем не составляет труда.

Длина, ширина и высота измеряются, перемножаются — ответ готов! А теперь нажмите на сторону колоды так, чтобы края карт расположились по прямой под углом к столу. В результате получилось тело со стесанным углом в одном месте и торчащим — в другом.

Как находить параметры такого сложного тела? Элементарно! Давайте подумаем. Объем одной карты — постоянная величина, количество карт не изменилось. То есть объем колоды остался тем же. Это простая иллюстрация того, что при любых углах основополагающими величинами для определения объема параллелепипеда являются площадь основания и высота.

В нашем примере основанием служил прямоугольник (карта), но в случае когда в основании лежит параллелограмм, найти его площадь тоже несложно.

В старших классах детей учат, как найти объем параллелепипеда, построенного на векторах. Это элемент высшей математики, и для того чтобы решать подобные задачи, нужно иметь хотя бы начальные знания в векторной геометрии и правилах решения матриц.

Придется узнать формулы для нахождения координат векторов. В повседневной жизни такие задачи практически не встречаются. А для того чтобы овладеть навыками подобных вычислений, придется заняться математикой более серьезно. Нужно это или нет, решать вам.

Геометрия всегда пугала многих обилием формул, которые на первый взгляд кажутся сложными и трудно запоминаемыми. Но это далеко не всегда справедливо. Большинство формул просты и понятны. Нужно просто перестать их бояться, подключить воображение и на примерах представить смысл того, что эти формулы выражают.

И если увлечетесь, то увидите, что геометрия — наука логичная, красивая и одна из самых элегантных на свете.