Площадь круга и число «Пи»

Зачастую в жизни мы сталкиваемся с вопросом, как найти площадь круга.

Причем он возникает не только на уроке математики, но и в повседневной жизни взрослого человека. Попробуем ответить на этот вопрос.

Формула нахождения площади круга и волшебное число π

Современная математика с легкостью может найти ответ на поставленный вопрос. Прежде всего, нужно знать формулу, по которой происходит поиск нужного значения.

Она выглядит так:

В формуле S — это площадь, которую необходимо определить,

R (r) — радиус,

π — константа.

Для применения такой записи нужно понимать, что обозначают буквы, в нее входящие.

Разберемся с терминами:

1. Окружность — это фигура на плоскости, состоящая из множества точек, расположенных на определенном одинаковом расстоянии от центра, которое называется радиусом.
2. Круг — фигура, состоящая из всех точек внутри окружности.
3. Радиус — величина отрезка от центра до любой из точек, отмеченных на окружности.
4. Диаметр — прямая, проходящая через центр и соединяющая две точки на окружности. Он всегда в два раза больше радиуса.

Наибольший интерес представляет константа π, которая составляет для всех подобных (круглых) фигур 3,1415926.

Таким образом, зная радиус и постоянную π, можно с легкостью найти площадь.

О значении этой константы догадывались ученые еще до нашей эры.

В настоящее время эта константа многогранно изучена и вычисляется как отношение длины окружности к диаметру (D), проходящему через центр.

Константа представляется в виде десятичной дроби, которая никогда не заканчивается и не является периодической. Если D=1, то длина этой фигуры является числом π.

Хотя данный параметр известен тысячи лет, но впервые современное его обозначение ввел ученый из Великобритании Джонс в 1706 году.

Его обозначение происходит от начальной буквы греческих слов «периферия» и «периметр».

Наверное, первым, кто описал значение π, стал Архимед. Для этого он брал окружность с R=1 и вписывал или описывал вокруг нее многоугольники. Верхним значением являлся периметр описанного многоугольника, а нижним — сумма всех сторон вписанного.

Самой большой (по количеству сторон) у Архимеда была фигура с 96 сторонами. Изучая закономерности с такими объектами плоскости, он пришел к выводу, что π находится в диапазоне между числами

Хороший результат нахождения неизвестного параметра для тысячелетней давности.

Современная техника позволяет рассчитать результаты с высокой точностью. Например, в 2011 году ученые рассчитали число π с точностью до 10 триллионов цифр после запятой.

Площадь через диаметр

Иногда нужно найти описываемую искомую величину, если известен диаметр. Это также не является проблемой.

D=2r, отсюда r = D/2.

Тогда основная формула будет выглядеть так:

Площадь круга, описанного вокруг квадрата

Для нахождения искомой величины в этом случае нужно знать только значение стороны квадрата.

Сразу видно, что диаметр является диагональю. Диагональ можно найти, используя теорему Пифагора. Квадрат состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников, катеты которых одинаковы и равны его стороне.

По теореме Пифагора находим

Подставив это выражение в основную формулу, получаем

Здесь a — это сторона вписанного квадрата. Таким образом можно найти желаемую величину по заданным параметрам.

Как видите, рассчитать площадь очень просто, зная формулу и начальные значения.